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Réduction des endomorphismes

Exercice 1

Montrer que, lorsque E est un \small \mathbb C espace vectoriel, \small f \in {\cal L}(E) est diagonalisable si et seulement si f2 est diagonalisable et Ker(f) = Ker(f2).

Exercice 2

Montrer que si u1,...,un désigne une famille de n vecteurs propres de valeurs propres distinctes deux à deux, alors cette famille est libre.