Géométrie
Exercice 1
Soit un triplet de réels strictement positifs.
Dans muni de sa structure euclidienne, on considère les trois points A(a,0,0), B(0,b,0) et C(0,0,c).
- Déterminer l'équation du plan P, puis de la sphère S de centre H(a/2, b/2, c/2), contenant A, B et C.
-
Que représente
?
- Donner l'équation du cône de centre O contenant le cercle circonscrit à ABC. Ce cône peut-il être de révolution ?
Exercice 2
Soient K1, K2 et K3 des compacts non vides du plan tels qu'aucune droite ne les contienne tous les trois.
- Montrer qu'il existe au moins un cercle les coupant tous les trois.
- Montrer qu'il existe un cercle de rayon minimal les coupant tous les trois.
- Ce cercle est-il unique ?